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Les grandes avancées de la cryptographie
Historiquement réservée aux besoins des militaires et des diplomates, la notion de sécurité des systèmes d’information est devenue plus "grand public" en s’étendant à un nombre croissant de systèmes civils comme les systèmes bancaires. " Il faut que la clef cryptographique soit à la fois difficile à reproduire et facile à vérifier", explique François Daudé, responsable de l'équipe de conception des algorithmes en cryptographie. C’est la transcription en langage mathématique de cette dualité " facile-difficile " qui a permis de faire évoluer d’un bond la cryptographie en 1976 (2). "Nous assimilons un algorithme de cryptographie à un problème mathématique difficile à résoudre. Notre travail consiste donc à inventer des problèmes mathématiques ardus, ce qui nécessite un bon niveau en mathématiques et une veille scientifique et technique très poussée."
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Un problème difficile : la factorisation des nombres entiers
Où trouver ces problèmes mathématiques difficiles ? Par exemple, dans les propriétés des nombres entiers. Les nombres premiers sont les nombres entiers qui ne sont divisibles que par eux-mêmes ou par un. On sait depuis l’Antiquité que tout nombre entier se factorise en un produit de nombres premiers, mais il se trouve que cette factorisation est difficile à obtenir en pratique pour de grands nombres.
"On traduit la difficulté à décrypter une information en difficulté à factoriser un nombre entier en nombres premiers. Il est très facile de multiplier des nombres entiers même très longs (plusieurs milliers de chiffres). En revanche il est très difficile en pratique de factoriser le nombre obtenu pour retrouver les nombres premiers dont on était parti. A l’heure actuelle, ce procédé est sûr pour des nombres entiers d’une taille comprise entre 512 et 1024 bits. Mais sa sécurité dépend de l’évolution de la puissance de calcul, qui est très rapide à l’heure actuelle. Il convient donc de rester vigilant".
H.T.
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