Il lance des casseroles !

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décembre 2013
Exemple de simulation réalisée par Gilles Vilmart avec sa nouvelle méthode numérique géométrique. Elle montre les trajectoires des trois axes principaux d'un corps rigide asymétrique soumis à une force externe aléatoire.
© Gilles Vilmart

Les mathématiques peuvent servir à tout : Gilles Vilmart modélise le mouvement d’objets non symétriques.

PRIX MATHEMATIQUES DE LA PLANETE TERRE

Gilles Vilmart lance des casseroles ! Mais il n’est pas chef cuisinier. Ces ustensiles sont pour lui des objets rigides hétérogènes, dont il étudie le mouvement grâce à l’analyse numérique. Car si le mouvement d’un ballon lancé en l’air est relativement prévisible, celui d’une casserole l’est beaucoup moins. La géométrie non symétrique de l’objet engendre en effet tout un tas de paramètres (conservation du mouvement angulaire, de la quantité de mouvement, de l’énergie...). « Et il est très difficile de conserver tous les paramètres en même temps, particulièrement sur des intervalles de temps très longs, comme pour l’étude du mouvement des planètes, explique Gilles Vilmart. Et cela implique aussi énormément de calculs à gérer. »

Des simulations toujours plus complexes

Pour étudier ces problèmes, l’analyse numérique a pour objet l’analyse et la construction de méthodes de calcul de solutions approchées. Car un calcul exact est souvent impossible ! Le principe est né il y a 250 ans(1), mais il a pris son essor avec le développement de l’informatique qui permet de s’attaquer à des problèmes toujours plus complexes.

D’abord, une phase très théorique

« Une partie de ma thèse comportait une phase très théorique. J’ai été amené à explorer une partie de l’algèbre assez éloignée de mon domaine, qui s’applique en physique dans la théorie quantique des champs. J’ai eu la chance de discuter avec un groupe d’algébristes venant d’horizons différents mais s’intéressant finalement à des questions proches. J’ai beaucoup aimé ces échanges, d’autant que cela a débouché. » Après de longues phases de réflexions et calculs, armé d’un papier et d’un crayon, accompagnées de séances de programmation à l’ordinateur, Gilles Vilmart a réussi à construire de nouveaux intégrateurs géométriques : précis (proches de la solution exacte), tout en étant rapides (économes en ressources de calcul), et qui respectent la physique et la géométrie du problème. « Ils sont bien adaptés à la mécanique céleste, aux mouvements des astéroïdes, par exemple, mais aussi aux déplacements des sous-marins, ou encore à la dynamique moléculaire », précise-t-il.

Depuis, le mathématicien n’en finit pas de relever les défis de l’analyse numérique dans d’autres contextes où les contraintes sont différentes : les phénomènes de propagation dans les milieux non homogènes avec des microstructures (et parfois même non linéaires), comme l’étude des matériaux composites ou l’infiltration d’eau dans un milieu poreux.

Matériaux composites et infiltrations

Ou, plus récemment, sur des systèmes qui comportent une partie aléatoire, comme la diffusion de l’information dans les neurones. « Quand je commence à travailler sur un intégrateur, je ne sais pas à quoi il peut s’appliquer et jusqu’à quel point il sera performant », explique le chercheur.

Féru d’analyse numérique

Gilles Vilmart a réalisé son cursus d’études supérieures à l’ENS Rennes(2), de 2002 à 2006. « J’ai commencé à découvrir et à être attiré par l’analyse numérique au cours d’un stage de recherche que j’avais mené avec Philippe Chartier à Inria Rennes. Alors que c’est souvent la bête noire des étudiants ! explique-t-il. Je lisais des ouvrages sur l’intégration numérique géométrique et notamment celui coécrit par Ernst Hairer, professeur à Genève. C’est à ce moment que j’ai commencé à faire des allers-retours réguliers entre Rennes et Genève. Et, petit à petit, il est devenu évident que ma thèse devait être coencadrée par les deux universités. Pendant les trois années de la thèse, j’ai passé 50 % de mon temps à Rennes et 50 % à Genève. J’avais deux appartements. C’était vraiment super ! » Il soutient sa thèse en décembre 2008 et passe ensuite deux ans à l’École polytechnique fédérale de Lausanne pour son postdoctorat.

Aujourd’hui, Gilles Vilmart a un poste d’enseignant-chercheur à l’ENS Rennes et Inria Rennes, mais il est en ce moment à... Genève ! « J’ai été invité par l’université pour dispenser le cours sur l’analyse numérique et un autre sur l’analyse numérique stochastique pendant un an. » C’est sûr, il rentre l’année prochaine en Bretagne, où il a hâte de mettre à profit son habilitation à diriger des recherches, fraîchement acquise. « Le métier d’enseignant-chercheur me plaît, car il est très varié. On fait pas mal de voyages - depuis le début de sa thèse, il est allé à Hawaï, Hong-Kong, Madrid... - et on échange beaucoup. J’adore aller écouter des collègues et tenter de trouver des liens inattendus entre nos différents sujets. Et lors de mes cours, j’aime être confronté aux questions des étudiants, car expliquer permet de comprendre mieux ce que l’on fait ! » Gilles avait fait ses armes sur le stand de l’ENS pendant la Fête de la science en 2012 : « J’avais été très agréablement surpris par l’intérêt que pouvaient avoir de jeunes enfants pour les sciences. Comme quoi les maths sont ludiques ! »

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Nathalie Blanc

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