Mesurer l'infini

Jusqu'à combien peut-on compter ? Jusqu'à l'infini. Combien y a-t-il de points dans un triangle ? Une infinité ! S'agit-il des mêmes infinis ? Eh bien non ! Mais comparer les infinis révèle parfois des surprises : diviser l'infini par deux ou le multiplier par deux ne le change pas, et parfois, multiplier l'infini par lui-même ne le change pas non plus. En abordant la notion d'infini sous deux angles (compter et mesurer, c'est-à-dire algèbre et géométrie), nous découvrirons des infinis de plus en plus gros, et donnerons un aperçu des fractales, au travers d'une méthode très simple pour dessiner des flocons de neige.