Quand le désordre s’en mêle

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mai 2014
Image de diffraction de l'alliage Al/Mn. À peine visibles sur lapremière image, les pentagones qui forment les taches se répètent, mais pas par translation. On parle de cristal apériodique.
© DR

Des chercheurs rennais étudient des cristaux très complexes, dits apériodiques, pour découvrir de nouvelles propriétés.

Certains cristaux cachent bien leur jeu et donnent du fil à retordre aux chercheurs. En 1982, le chimiste Dan Shechtman(1) observe un alliage d’aluminium et de manganèse (Al/Mn) qui, à première vue, n’a rien d’un cristal. Il se compose de motifs irréguliers et apparemment désordonnés alors que les minéraux cristallins se remarquent à leur forme régulière et leur motif élémentaire qui se répète dans les trois dimensions de l’espace par translation. Pourtant, l’observation du composé aux rayons X donne une belle image de diffraction avec des taches de Bragg très nettes. « Seuls les cristaux diffractent ainsi, explique Bertrand Toudic, physicien à l’Institut de physique de Rennes(2). L’alliage est donc un cristal mais plus complexe que les autres. »

Sans symétrie de translation
Sur l’image de diffraction, les taches de Bragg forment des pentagones réguliers et ordonnés (voir photo). « C’était la première fois que l’on rencontrait ce cas depuis la découverte de la diffraction en 1912. Un résultat très surprenant car le pentagone a une symétrie d’ordre 5 : lorsqu’on le tourne sur lui-même sur 360 °, on observe strictement le même dessin à 5 reprises. Or, des mathématiciens avaient montré en 1890 que seules les figures(3) de symétrie 2, 3, 4 ou 6 respectent la symétrie de translation typique des cristaux, précise le physicien. On peut paver un plan par juxtaposition de rectangles. Avec des pentagones réguliers, ça ne fonctionne pas, il y aura forcément des vides. » En 1992, la définition des cristaux change afin d’y intégrer ces nouveaux cristaux sans symétrie de translation. Appelés les quasi-cristaux, ils font partie d’une famille plus large de cristaux dits apériodiques.

À l’échelle microscopique
Le chercheur Bertrand Toudic s’intéresse à des cristaux apériodiques d’une complexité différente de celle de l’alliage Al/Mn. « On peut créer des cristaux apériodiques moléculaires, explique-t-il, en associant deux composés chimiques dont les périodicités ne sont pas multiples l’une de l’autre. » Et l’apériodicité qui en résulte pose de nouvelles questions. S’il n’y a plus de motifs répétés à l’identique, comment savoir où sont les atomes ? « En réalité, on peut faire réapparaître une périodicité perdue. Le composé en trois dimensions est la coupe d’un espace périodique de dimension supérieure à trois. L’idée est donc de trouver cet espace périodique, appelé superespace, à l’aide d’une petite gymnastique mathématique. »

Céline Mariette a réalisé sa thèse(4) dans l’équipe de Bertrand Toudic, sur une famille de composés organiques cristallins alcanes/ urée. « L’urée forme une spirale structurée en nid d’abeille. La symétrie de la maille élémentaire est hexagonale. Dans cette spirale, les chaînes linéaires d’alcanes sont imbriquées, décrit-elle. Ce composite est un modèle particulièrement intéressant car il peut avoir une multitude de structures différentes, selon la longueur de l’alcane (le nombre d’atomes de carbone dans la chaîne) et sa position à l’intérieur de la spirale d’urée. »

Une nouvelle propriété physique
« Le but de nos recherches est de découvrir de nouvelles propriétés », poursuit-elle. Par le biais d’images de diffraction et de diagrammes de phase, Céline Mariette a observé l’évolution structurale du composite alcanes/urée en fonction de la température, jusqu’à 10 K (- 263 °C). « À température ambiante, les taches de Bragg sont diffuses. Cela révèle que l’alcane, confiné dans le canal d’urée, se comporte comme un liquide : il glisse. Ce phénomène est dû à l’apériodicité du composite : les deux matières ne peuvent pas s’emboîter et se bloquer comme le feraient deux boîtes d’œufs identiques superposées. » On parle de glissement à coût énergétique nul. Cette propriété, étudiée pour le moment en physique fondamentale, pourrait trouver des applications dans les nanosciences : transformation conducteur/isolant à l’échelle de la molécule ; désalinisation de l’eau de mer par des membranes à base de nanotubes de carbone ; transport de l’eau dans des tissus biologiques...

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Klervi L’Hostis

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