Et la symétrie, aussi

Dans la nature, on retrouve également des systèmes symétriques, c’est-à-dire avec des parties semblables. Dans sa version simple, ce sont les deux ailes d’un papillon, dessinées selon une symétrie par réflexion. Mais en mathématiques, la symétrie est une propriété bien plus répandue et parfois bien pratique pour définir et étudier des objets : il existe des symétries par rotation (on retrouve la forme initiale quand on tourne l’objet), par translation (en déplaçant l’objet sur un plan) ou encore par similitude. « Souvent, c’est quand on a d’abord théorisé des grands principes, notamment en géométrie, qu’on les observe ensuite partout dans la nature, témoigne Sylvain Barré, mathématicien à l’UBS¹, à Vannes. Finalement, c’est un support très stimulant pour l’imagination. » 

Ensuite, grâce à la modélisation sur ordinateur, il est possible de « construire des cas plus riches, en tout cas beaucoup plus complexes que ce qu’on peut observer. Par contre, la nature peut servir d’illustration, comme les bulles de savon le font pour la théorie des surfaces minimales ». On observe ainsi des symétries dans les hexagones réguliers des alvéoles d’abeilles, ou quand nous nous regardons dans un miroir. « Le caractère symétrique des choses se retrouve aussi dans l’invariance du mouvement de la Terre, par exemple : d’une année à l’autre, il se passe à peu près la même chose, illustre le chercheur. C’est cette idée qui nous permet d’avoir la sensation de comprendre l’Univers. »